Hay quien piensa que las matemáticas van de números, ecuaciones, funciones u objetos matemáticos. Pero no, pensar en eso es quedarse solo en la superficie. Las matemáticas, parafraseando al investigador computacional Lennart Van Hirtum, en realidad, las matemáticas van de los límites de lo concebible.
Por eso, los pequeños rompecabezas que intrigan a los matemáticos son mucho más que juegos: son retos que movilizan los mejores recursos del intelecto humano para conseguir llegar más allá.
Y esa es la noticia: que, 32 años después, hemos llegado más allá. Bueno, Van Hirtum lo ha hecho por nosotros.
¿Qué es un número? La historia de Richard Dedekind es de esas que merecerían una película, pero que nunca la tendrán. Una persona "tremendamente retraída", obsesiva y genial que desde una pequeña ciudad de Alemania cambió la matemática de su tiempo y, de paso, la del nuestro.
Las ideas de Dedekind están el sustrato de los trabajos de "Georg Cantor, Heinrich Weber, Georg Frobenius o Rudolf Lipschitz" y tuvo un impacto inclaculable en los trabajos algebraicos de pesos pesados como David Hilbert o Emmy Noethe.
El problema de Dedekind. En 1897, el matemático de Brunswick definició un problema que lleva intrigando a los expertos durante más de un siglo. El problema está relacionado con las funciones booleanas monótonas. Es decir, con aquellas funciones monótonas que pueden ser definidas sin negaciones, como una composición de conjunciones y disyunciones.
Para explicarlo de forma visual, Lennart Van Hirtum, que lleva estudiando el problema desde que acabó la carrera y acaba de pasar a la historia de la matemática por conseguirlo, explicaba el asunto de esta manera: "Básicamente, se puede pensar en una función booleana monótona en dos, tres e infinitas dimensiones como un juego con un cubo de n dimensiones. [Para empezar] equilibramos el cubo en una esquina y luego coloreamos cada una de las esquinas restantes de blanco o rojo".
El juego, solo tiene una regla: "nunca debes colocar una esquina blanca encima de una roja". "Esto crea una especie de intersección vertical rojo-blanco". El objetivo del juego es contar funciones hay para cada número de variables. Eso es lo que se define como número de Dedekind. "Aunque no lo parezca, los números se vuelven rápidamente gigantescos en el proceso: el octavo número Dedekind tenía 23 cifras", el noveno tiene 42.
Watchduck
286386577668298411128469151667598498812366: Desde 1991, cuando se logró calcular el octavo número de Dedekind gracias a una de las supercomputadoras más potentes del momento (la Cray-2), los investigadores ha estado tratando de encontrar el noveno, pero la cantidad de cálculos que había que hacer lo han vuelto inviable una y otra vez. Hasta tal punto que muchas personas que era algo que no se iba a poder hacer.
Ahora, el equipo de la Universidad Paderborn y KU Leuven ha usado un nuevo enfoque que permitía calcular el número realizando una enorme suma en lugar de tener que ir contando todas las intersecciones una a una. Lo han puesto en marcha con otro superordenador y, pese a la fuerza del nuevo enfoque, han tardado cinco meses en encontrarlo.
A por el décimo. Los resultados se presentarán en septiembre en el International Workshop on Boolean Functions and their Applications (BFA) de Noruega. Si todo va bien y se confirma el hallazgo, habremos dado un paso más allá camino en la búsqueda de lo inconcebible.
En Xataka | Un millón de dólares y una plaza en el olimpo de las matemáticas para quien resuelva estos problemas
Imagen | Universidad Paderborn
Ver 5 comentarios